请高手来解答概率与统计题,设W=（aX+3Y）^2,EX=EX=0,DX=4,DY=16,ρxy=-0.5（xy为右下标）,求常数_数学解答

请高手来解答概率与统计题,
设W=（aX+3Y）^2,EX=EX=0,DX=4,DY=16,ρxy=-0.5（xy为右下标）,求常数a使EW最小.

人气：124 ℃　时间：2020-02-05 04:47:29

解答

W=（aX+3Y）^2-->W=a^2X^2+9Y^2+6aXY-->EW=a^2E(X^2)+9E(Y^2)+6aE(XY)=a^2(DX+(EX)^2)+9(DY+(EY)^2)-0.5*6a*(DXDY)^(1/2)=4a^2-24a+9*16=4[(a-3)^2+25]所以,常数=3时,EW最小(EW)min=100