A、由线速度与角速度的关系式v=ωr可知：线速度大，角速度不一定大，还与半径有关，故A错误．
B、由公式v=

2πr

T

，线速度v大，周期T不一定小，故B错误．
C、D、由ω=

2π

T

，分析可知角速度与周期成反比，则角速度大的周期一定小，故C错误，D正确．
故选：D．