初中代数题、一位同学在研究中发现：0x1x2x3+1=1=1²1x2x3x4+1=25=5²2x3x4x5+1_数学解答

初中代数题、
一位同学在研究中发现：
0x1x2x3+1=1=1²
1x2x3x4+1=25=5²
2x3x4x5+1=121=11²
3x4x5x6+1=361=19²
……
由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1,一定是一个正整数的平方,你认为他的猜想对吗?请说出理由,如果不对,请举一反例.

人气：455 ℃　时间：2020-06-15 15:23:29

解答

对的
设第一个为X 以后依次为X+1 X+2 X+3
那么这个是X(X+1)(X+2)(X+3)+1=(X²+3X)(X²+3X+2)+1=(X²+3X+1)²
因为X为自然数那么X²+3X+1为正整数所以正确