∵抛物线y=mx²-2（3m-1）x+9m-1，无论x取何值，函数y的值都是非负数，
∴抛物线的开口方向向上，且与x轴有一个交点或者没有交点，
∴m＞0，且△≤0，
即4（3m-1）²-4m（9m-1）≤0，且m＞0，
解得m≥

1

5

．
答：m的取值范围是m≥

1

5

．