已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ,如果直线l：x=1+tcosθ,y=1+tsinθ(其中t为参数)与曲线C交于_数学解答

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ,如果直线l：x=1+tcosθ,y=1+tsinθ(其中t为参数)与曲线C交于A、B两点,求三角形OAB的面积的最大值

人气：166 ℃　时间：2019-08-20 21:21:24

解答

均化为普通方程
ρ=2cosθ+2sinθ,
ρ²=2ρcosθ+2ρsinθ
x²+y²=2x+2y
(x-)²+(y-1)²=2
圆心为C（1,1）,半径为√2
直线过圆心
所以 |AB|=2√2
O在圆上,所以O到AB的最大距离为半径√2
所以 Smax=1/2 *2√2 *√2=2