已知关于x的方程x²-(k+3)x+2k=0.试说明k取任何实数值时,方程总有两个不相等的实数根
人气:451 ℃ 时间:2019-09-02 09:49:39
解答
x²-(k+3)x+2k=0
判别式△:
△=(k+3)^2-4×2k
=k^2+6k+9-8k
=k^2-2k+9
=k^2-2k+1+8
=(k-1)^2+8
可见,无论k为何值,恒有:(k-1)^2+8≥8>0
即:恒有△>0
所以,方程x²-(k+3)x+2k=0恒有两个不相等的实根.
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