如图,在平面直角坐标系中,直线a与x轴,y轴分别交于A,B两点,且直线上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程4x-3y=-6的解_数学解答

如图,在平面直角坐标系中,直线a与x轴,y轴分别交于A,B两点,且直线上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程4x-3y=-6的解,直线b与x轴,y轴分别交于C,D两点,且直线上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程x-2y=1的解,直线a与b交于点E.
(1)点A的坐标为______,点D的坐标为______；
(2)求四边形AODE的面积.

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解答

（1）由题意,直线a的解析式为4x-3y=-6,化简得：y=4/3 x + 2 ①
直线b的解析式为x-2y=1 ,化简得：y=1/2 x - 1/2 ②
所以在①中,令y=0,求出x的值等于-1.5,即,A点坐标为（-1.5 ,0）
把①②联列组成方程组,解得x=-3,y=-2,即,E（-3,-2）
由②可知,D（0,-0.5）
(2) 过E作EF⊥y轴,因为E（-3,-2）,所以F（0,-2）
由图可知,S四边形AODE=S梯形AEFO-S△DEF
由坐标和相应线段的数值可求出梯形的面积=（AO+EF）×OF÷2=（1.5+3）×2÷2=4.5
三角形的面积=DF×EF÷2=1.5×3÷2=2.25
所以要求的四边形的面积=4.5-2.25=2.25