A、饱和硝酸钾中加入一定量的水，会使溶剂的质量增多，使溶质的质量分数减小；
B、饱和硝酸钾溶液当恒温蒸发水时，因温度没变所以溶解度也没变，故溶质的质量分数不变；
C、当升高温度时，饱和溶液会变为不饱和溶液，但溶液中溶质和溶剂没有变化，所以溶质的质量分数不变；
D、向饱和硝酸钾溶液中，加硝酸钾时，因溶液饱和所以不再溶解，所以溶质质量分数不变．
故选：A．