线性代数证明行列式为0,用性质证明线性代数 0 a12 a13 a14 a15; -a12 0 a23 a24 a25; -a1_数学解答

线性代数证明行列式为0,用性质证明
线性代数
0 a12 a13 a14 a15;
-a12 0 a23 a24 a25;
-a13 -a23 0 a34 a35; = 0
-a14 -a24 -a34 0 a45;
-a15 -a25 -a35 -a45 0

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解答

记原行列式为D,转置后行列式的值不变.所以D=
0-a12-a13-a14-a15;
a12 0 -a23 -a24 -a25;
a13 a230 -a34 -a35;
a14 a24 a34 0 -a45;
a15 -25 a35 a450.
每一行提取公因子-1后,剩下的行列式与原行列式一样,所以
D=(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*D=-D,
所以D=0.