如图AC、CD1与AD₁形成正三角形

对应的与AD₁所成角为60°的面对角线为A₁C₁，A₁B共两条．
另外下图中BC₁∥AD₁，△A₁BC₁是正三角形∴A₁B、A₁C₁与AD₁成60°角，

直线也有2条，共4条．
故答案为：4．