不等式ax+3≥0的解集为：
（1）a＞0时，x≥-

3

a

，
正整数解一定有无数个．故不满足条件．
（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；
（3）当a＜0时，x≤-

3

a

，则3≤-

3

a

＜4，
解得-1≤a＜-

3

4

．
故a的取值范围是-1≤a＜-

3

4

．