在矩形ABCD中,AB>BC,若BC:AB=根号5-1/2：1,那么这个矩形称为黄金矩形.在黄金矩形ABCD内作正方形EBCF,则_数学解答

在矩形ABCD中,AB>BC,若BC:AB=根号5-1/2：1,那么这个矩形称为黄金矩形.
在黄金矩形ABCD内作正方形EBCF,则矩形AEFD是黄金矩形吗?试说明理由

人气：443 ℃　时间：2019-12-04 02:44:33

解答

是的.
设BC边为 x ,根据比例关系可得 AB = [（根号5 + 1）/ 2 ] x ,
正方形中,EF = BF = BC = x ,则 AF = AB - BF = [（根号5 + 1）/ 2 ] x - x = [（根号5 - 1）/ 2 ] x
此时,EF>AF,且AF：EF = [（根号5 - 1）/ 2 ]：1
所以矩形AEFD是黄金矩形