∵tan（α+β）=4tanβ，
∴

tanα+tanβ

1−tanαtanβ

=4tanβ，
∴4tanαtan²β-3tanβ+tanα=0，①
∴α，β∈（0，

π

2

），
∴方程①有两正根，tanα＞0，
∴△=9-16tan²α≥0，
∴0＜tanα≤

3

4

．
∴tanα的最大值是

3

4

．
故选B