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数学
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已知集合A={x|ax
2
+2x+1=0}.
(1)若A中只有一个元素,求a的值;
(2)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.
人气:312 ℃ 时间:2019-10-19 13:42:03
解答
(1)当a=0时,A={x|2x+1=0}=
{−
1
2
}
,符合条件;
当a≠0时,方程ax
2
+2x+1=0为一元二次方程,要使A中只有一个元素,
则方程ax
2
+2x+1=0只有一个实数解,所以△=4-4a=0⇒a=1.
所以,a的值为0或1.
(2)若A中至多只有一个元素,则A中只有一个元素,或A=∅.
由(1)知:若A中只有一个元素,a的值为0或1;
若A=∅,则方程ax
2
+2x+1=0无实数解,所以△=4-4a<0⇒a>1.
所以,a≥1或a=0.
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