首先每一项都有1/2*1/2 把它提出来 原式=1/4（1/1*2+1/2*3+...+1/99*100）
又1/k（k+1）=1/k-1/k+1
所以原式=1/4（1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100）=1/4（1-1/100）=99/400（裂项相消）