立体几何问题立体几何试题已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1_数学解答

立体几何问题
立体几何试题已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1、C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证：（1）D、B、F、E四点共面；（2）若A1C交平面DBFE于R点,则P、Q、R三点共线.

人气：452 ℃　时间：2020-06-22 09:18:44

解答

1.EF平行于B1D1,B1D1平行于BD,所以EF平行于BD,EFBD四点共面
2.F,D,A,C1属于平面A1ACC1,且AC1与PQ不平行,所以AC1与PQ相交
A1C交平面DBFE于R点,又因为PQ属于平面DBFE,所以AC1与PQ相交于R
所以R属于PQ,PQR共线