∵f（x）=（x-1）²+1，
∴f（x）在[1，b]上是增函数，
则f（x）_max=f（b），
∴f（b）=b，∴b²-2b+2=b，
∴b²-3b+2=0，∴b=2或1（舍）．
故选C．