已知x的2011次方=-1,求代数式1+x+x的平方+x的立方+x的n次方的值（n为正整数）_数学解答

已知x的2011次方=-1,求代数式1+x+x的平方+x的立方+x的n次方的值（n为正整数）

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解答

x^2011=-1,则x=-11+x+x²+x³+x^n=1-1+(-1)²+(-1)³+(-1)^n=1-1+1-1+(-1)^n=(-1)^n当n为奇数时,1+x+x²+x³+x^n=-1当n为偶数时,1+x+x²+x³+x^n=1