已知函数f(x)=a/3×x^3-3/2x^3+(a+1)x+1其中a为实数已知不等式f＇(x)＞x^2-x-a+1对任意a∈（_数学解答

已知函数f(x)=a/3×x^3-3/2x^3+(a+1)x+1其中a为实数已知不等式f＇(x)＞x^2-x-a+1对任意a∈（0,+∞）都成立,求实数x范围
f(x)=a/3×x³-3/2x²+(a+1)x+1
f'(x)=ax²-3x+(a+1)
f'(x)＞x²-x-a+1
(x²+2)a-x²-2x>0对a>0恒成立
设g(a)=(x²+2)a-x²-2x
∵x²+2>0,g(a)关于a的一次函数
需g(0)=-x²-2x≥0即可
∴-2≤x≤0
x²-x-a+1如何变成 (x²+2)a-x²-2x>0?

人气：469 ℃　时间：2020-02-03 12:31:09

解答

将f'(x)=ax²-3x+(a+1)代入 f'(x)＞x²-x-a+1,移项,可得(x²+2)a-x²-2x>0噢，懂了，还想问一下，为什么需g(0)=-x²-2x≥0即可这里变成大于等于0了，哪来的等于号？g(a)=(x²+2)a-x²-2x∵x²+2>0，所以g(a)是增函数。题目说对任意a∈（0,+∞）都成立，即a是肯定大于0的，所以g(a)肯定是大于g(0）的，所以g(0)可以等于大于0.