已知不等式：1/n+1 + 1/n+2 +……+1/n+n>1/12㏒a(a-1)+2/3对一切大于1的自然数n恒成立,求实数a的_数学解答

已知不等式：1/n+1 + 1/n+2 +……+1/n+n>1/12㏒a(a-1)+2/3对一切大于1的自然数n恒成立,求实数a的取值范围.
1/12㏒a(a-1)中以a为底数以（a-1)为对数

人气：137 ℃　时间：2019-08-18 16:13:35

解答

考虑f(n)＝1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)则f(n＋1)－f(n)＝1/(2n＋1)＋1/(2n＋2)－1/(n＋1)＝1/(2n＋2)(2n＋1)＞0则f(n)mim＝f(2)＝7/12于是7/12＞1/12log[a](a-1)+2/3得log[a](a-1)＜-1当0＜a＜1时,解不等式a－1＞1/a...