是x→0吗?
属于1^(∞)型,取自然对数,用罗彼塔法则,分子、分母同时求导,
原式=lim [x→0] ln(x+e^2x)/sinx
=lim [x→0] [（1+2e^2x)/(x+e^2x)]/cosx
=[(1+2)/(1+1)]/1
=3/2.