已知两个关于x的二次函数y1与y2，y1=a（x-k）2+2（k＞0），y1+y2=x2+6x+12；当x=k时，y2=17；且二_数学解答

已知两个关于x的二次函数y₁与y₂，y₁=a（x-k）²+2（k＞0），y₁+y₂=x²+6x+12；当x=k时，y₂=17；且二次函数y₂的图象的对称轴是直线x=-1．
（1）求k的值；
（2）求函数y₁，y₂的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数y₁的图象与y₂的图象是否有交点？请说明理由．

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解答

（1）由y1=a（x-k）2+2，y1+y2=x2+6x+12，∴y2=（y1+y2）-y1，=x2+6x+12-a（x-k）2-2，=x2+6x+10-a（x-k）2，又∵当x=k时，y2=17，即k2+6k+10=17，∴k1=1，或k2=-7（舍去），故k的值为1；（2）由k=1，得y2=x2+6x+12-...