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数学
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在边长为6cm的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥.
(1)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(2)求多面体E-AFMN的体积.
人气:161 ℃ 时间:2020-08-28 01:14:43
解答
证明:(1)因翻折后B、C、D重合(如图),
所以MN应是△ABF的一条中位线,
则
MN∥AF
MN⊄平面AEF
AF⊂平面AEF
⇒MN∥平面AEF
.
(2)因为
AB⊥BE
AB⊥BF
⇒AB⊥面BEF
且AB=6,BE=BF=3,
∴V
A-BEF
=9,
又
V
E−AFMN
V
E−ABF
=
S
AFMN
S
△ABF
=
3
4
,
∴
V
E−AFMN
=
27
4
.
推荐
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于( ) A.22516 B.25615 C.25617 D.28916
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已知正方形ABCD的边长为1,分别取BC、CD的中点E、F,连结AE、EF、AF,以AE、EF、FA为折痕,折叠这个正方形,使B、C、D重合于点P.得到一个三棱锥,求其面积
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