在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、_数学解答

在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．

（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（2）求多面体E-AFMN的体积．

人气：161 ℃　时间：2020-08-28 01:14:43

解答

证明：（1）因翻折后B、C、D重合（如图），
所以MN应是△ABF的一条中位线，
则

MN∥AF

MN⊄平面AEF

AF⊂平面AEF

⇒MN∥平面AEF．
（2）因为

AB⊥BE

AB⊥BF

⇒AB⊥面BEF
且AB=6，BE=BF=3，
∴V_A-BEF=9，
又

VE−AFMN

VE−ABF

＝

SAFMN

S△ABF

＝

，
∴VE−AFMN＝

．