设这条抛物线的函数关系式为：
Y=A(X-X1)(X-X2)
∵抛物线经过A(1,0),B(5,0),
∴X1=1 X2=5
∴Y=A(X-1)(X-5)
又∵抛物线经过C(3,4)
∴4=A(3-1)(3-5)
∴A=-1
∴Y=-1(X-1)(X-5)
∴这条抛物线的函数关系式为：Y=-X²+6X-5