题1
过点B作BF//AC,交OD于F
则,OA/OB=AC/BF
因为OA/OB=AC/BD
所以AC/BF=AC/BD
所以BF=BD
所以 角BFD=角BDF
同时,因为BF//AC,所以角BFD=角ECD
所以 角ECD=角BDF
所以 EC=ED
题2
过点E作EG//AB,交AC于G
因为CD垂直AB,E为CB中点,所以ED=EB
因为GE//AB,所以AC/BC=GA/EB,所以AC/BC=GA/ED
因为GE//AB,所以AF/DF=GA/ED
所以AC/BC=AF/DF
题3
过A作AM垂直于DE,交DE于M,交FG于N
因为FG//DE,所以 DE/FG=AM/AN
因为四边形FGED的面积=三解形AFG的面积
所以 三角形ADE的面积=2*三角形AFG的面积
即 DE*AM*1/2=2*FG*AN*1/2
(DE*AM)/(FG*AN)=2
(DE/FG)*(AM/AN)=2
(DE/FG)*(DE/FG)=2
所以DE/FG=1.414