若m,n,x,y都是实数,a、b是常数,且m^2+n^2=a,x^2+y^2=b,则mx+ny的最大值是
一种方法:m^2+n^2=a,x^2+y^2=b =>m²+x²+n²+y²=a+b,a≥0,b≥0 ∵m²+x²≥2xy,n²+y²≥2ny ∴2mx+2ny≤a+b mx+ny≤(a+b)/2 即mx+ny的最大值(a+b)/2 另一种方法:设m=√a*sinα;n=√a*cosα x=√b*cosβ;y=√b*sinβ 所以 mx+ny=(√ab)(sinα*cosβ+cosα*sinβ) =(√ab)sin(α+β) 因为sin(α+β)的最大值为1 所以原式的最大值为√ab 感觉两种方法都没错啊.为什么结果会不一样呢?
人气:477 ℃ 时间:2020-04-19 12:21:58
解答
第一种不对,mx+ny小于等于(a+b)/2并不能得出最大值是(a+b)/2
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