> 数学 >
已知a、b、c为实数，且
ab
a+b
＝
1
3
，
bc
b+c
＝
1
4
，
ca
c+a
＝
1
5
．求
abc
ab+bc+ca
的值
人气：414 ℃　时间：2020-02-06 00:24:30
解答
将已知三个分式分别取倒数得：
a+b
ab
＝3，
b+c
bc
＝4，
c+a
ca
＝5，
即
1
a
+
1
b
＝3，
1
b
+
1
c
＝4，
1
c
+
1
a
＝5，
将三式相加得；
1
a
+
1
b
+
1
c
＝6，
通分得：
ab+bc+ca
abc
＝6，
即
abc
ab+bc+ca
=
1
6
．
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