如图，⊙O的半径为3厘米，点B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，且AB=OA，动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方_数学解答

如图，⊙O的半径为3厘米，点B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，且AB=OA，动点P从点A出发，以π厘米/秒的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为（　　）秒时，直线BP与⊙O相切.

A. 1
B. 5
C. 0.5或5.5
D. 1或5

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解答

连接OP，
∵直线BP与⊙O相切，
∴OPB=90°，
∵AB=OA=OP，
∴OB=2OP，
∴∠PBO=30°，
∴POB=60°，
∴弧AP的长是

60π•3

180

=π，
即时间是π÷π=1（秒）；
当在P′点时，直线BP与⊙O相切，
此时弧APP′的长是

(360−60)π•3

180

=5π，
即时间是5π÷π=5（秒）；
故选D．