在△ABC和△AED中，AB•AD=AC•AE，∠CAE=∠BAD，S△ADE=4S△ABC．求证：DE=2BC．_数学解答

在△ABC和△AED中，AB•AD=AC•AE，∠CAE=∠BAD，S_△ADE=4S_△ABC．
求证：DE=2BC．

人气：381 ℃　时间：2020-09-04 11:14:29

解答

证明：∵AB•AD=AC•AE，
∴

＝

；
又∵∠CAE=∠BAD，
∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC，
即∠DAE=∠CAB；
∴△ADE∽△ACB；
又∵S_△ADE=4S_△ACB，
∴

S△ADE

S△ACB

＝4；
∴(

)2＝

S△ADE

S△ACB

＝4；
∴

＝2；
∴DE=2BC．