对角线相等的菱形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形．
故答案为：相等；互相垂直；互相垂直且相等；互相平分、垂直且相等．