∵椭圆9x²+4y²=36的标准方程为

x2

4

+ 

y2

9

＝1
∴其焦点坐标为（0，±

5

）
∵所求椭圆与椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点，
∴设所求椭圆方程为

x2

b

+

y2

b+5

＝1
∵椭圆经过点（2，-3）
∴

22

b

+

(−3)2

b+5

＝1
∴b=10
∴和椭圆9x²+4y²=36有相同的焦点，且经过点（2，-3）的椭圆的方程为

x2

10

+

y2

15

＝1