A、紫色石蕊溶液遇酸性溶液变红，遇碱性溶液变蓝，H₂SO₄、Ca（OH）₂、Na₂SO₄溶液分别显酸性、碱性、中性，使石蕊溶液分别显示蓝色、紫色、红色，能出现三种明显不同的现象，故可以鉴别．
B、无色酚酞溶液遇酸性溶液不变色，遇碱性溶液变红色，H₂SO₄、Ca（OH）₂、Na₂SO₄溶液分别显酸性、碱性、中性，使酚酞溶液分别显示无色、红色、无色，不能出现三种明显不同的现象，故不能鉴别．
C、稀硫酸能与氢氧化钙反应生成硫酸钙和水，但无明显变化；而与H₂SO₄、Na₂SO₄溶液均不能反应而无明显现象，不能出现三种明显不同的现象，故不能鉴别．
D、BaCl₂溶液与H₂SO₄、Na₂SO₄溶液反应均产生硫酸钡白色沉淀，不能出现三种明显不同的现象，故不能鉴别．
故选：A．