当a=√5+2,b=√5-2时,a²+ab+b²的值是①当a=√5+2,b=√5-2时,a²+ab+_数学解答

当a=√5+2,b=√5-2时,a²+ab+b²的值是
①当a=√5+2,b=√5-2时,a²+ab+b²的值是（）
②如果a,b都是有理数,且a+（√2）b=（3-2√2）²,则a=（）,b=（）

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解答

﹙1﹚a＋b＝√5＋2＋√5－2＝2√5
a·b＝√﹙√5＋2﹚﹙√5－2﹚＝1
∴ a²＋ab＋b²
＝﹙a＋b﹚²－ab
＝﹙2√5﹚²－1
＝19
﹙2﹚a＋√2·b＝﹙3－2√2﹚²＝17－12·√2
∴ a＝17
b＝﹣12.