大一下学期数学推理题,用命题逻辑做.
构造下面推理的证明:在学院足球比赛中,如果小张做后卫并且小李做前锋,则A对将取胜;或者A队未取胜;或者A队获得第一名;A队没有获得第一名;小张做后卫.因此,小李没有做前锋.
人气:126 ℃ 时间:2020-04-05 19:11:39
解答
设命题小张做后卫为A;小李做前锋为B;A队取胜为C;A队获得第一名为D.那么这道题实际上为:已知(A∧B)→C;~C∨D;~D;A;证明~B.证明如下:
1,(A∧B)→C;
2,~C∨D;
3,~D;
4,A;证~B
5,~C;(2,3析取)
6,~(A∧B);(5,1否定后件)
7,~A∨~B;(6德摩根律)
8,~~A;(4双重否定)
9,~B;(8,7析取)
证毕.
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