直角三角形直角边a,b 斜边c,且abc成等差数列 面积12 那么周长是?
人气:447 ℃ 时间:2019-08-20 22:22:47
解答
直角三角形,由勾股定理得
a²+b²=c²--(1)
又abc成等差数列,所以
2b=a+c--(2)
面积12
ab/2=12--(3)
由(2)得,c=2b-a,代入(1)得
a²+b²=(2b-a)²
a²+b²=4b²-4ab+a²
3b²-4ab=0
b²=4ab/3=4×24/3=32
b=4√2
将b的值代入(3)得a=3√2
将a,b的值代入(2)得,c=5√2
三角形的周长=a+b+c=3√2+4√2+5√2=12√2
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