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数学
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若抛物线x
2
=2y的顶点是抛物线上距离点A(0,a)最近的点,则a的取值范围是______.
人气:470 ℃ 时间:2019-11-22 18:53:05
解答
设点P(x,y)为抛物线上的任意一点,则点P离点A(0,a)的距离的平方为
|AP|
2
=x
2
+(y-a)
2
=x
2
+y
2
-2ay+a
2
∵x
2
=2y
∴|AP|
2
=2y+y
2
-2ay+a
2
(y≥0)
=y
2
+2(1-a)y+a
2
(y≥0)
∴对称轴为a-1
∵离点A(0,a)最近的点恰好是顶点
∴a-1≤0解得a≤1
故答案为:a≤1.
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若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A(0,a)最近的点,则a的取值范围是_.
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