看这两个多线性函数：
行列式det(v1,v2,...,vn)
体积 vol(v1,v2,...,vn)
v1,v2,...,vn 都是R^n中的向量.
对于体积函数,规定当这n个向量按右手定则排列时,值为正,否则为负.
就是说 vol( v1,v2,...) = - vol( v2,v1,...)
那么这两个函数都是反对称、多线性的.
再注意到它们在任意一组单位正交基上的值都是1,
容易证明这三个属性唯一的确定这函数.就是说,归一化的反对称多线性函数是唯一确定的.所以 det = vol.