A、干电池的正极是碳棒，负极是外面的锌筒，故A正确，不符合题意；
B、蓄电池对外供电时，电池内部把化学能转化为电能，故B正确，不符合题意；
C、电路中有电源，不一定有电流，要想有电流，电路必须闭合，故C错误，符合题意；
D、闭合电路中要有持续电流，必须有电源，故D正确，不符合题意．
故选C．