limx→+∞ In(1+e^x)/√(1+x^2)
=limx→+∞ In(e^x)/√(x^2)
=1
limx→+∞(2+e^x)^-1/x
先取自然对数
limx→+∞ ln(2+e^x)^-1/x
=limx→+∞ -ln(2+e^x)/x
=limx→+∞ -ln(e^x)/x
=-1
所以
limx→+∞(2+e^x)^-1/x
=limx→+∞ e^ln(2+e^x)^-1/x
=1/e