在长方形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点,将长方形的四个角分别沿着HE、EF、FG、GH对折后,A点与B点重合,C点与D点重合.已知EH=3,EF=4,求线段AD与AB的长度比.
人气:328 ℃ 时间:2020-01-09 07:59:59
解答
由对称性得:∠AEH=∠A'EH,∠BEF=∠B'EF,∠AEH+∠A'EH+∠BEF+∠B'EF=180°,∠A'EH+∠B'EF=90°,∠HEF=90°.
根据勾股定理得:HF=5,HF×EA'=HE×EF=3×4=12,EA'=2.4.
由对称性得:AE=A'E BE=B'E A'E=B'E 所以AE=BE AE=BE=2.4,AB=4.8.
由对称性得:AH=A'H BF=B'F DH=D'H CF=C'F A'H+B'F+D'H+C'F=2HF=10
AH+BF+DH+CF=10
AD+BC=10
AD=5
AD:AB=5:4.8=25:24
答:线段AD与AB的长度比为25:24.
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