｛an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3...),且a1,a2a3成公比不为1的等比数列（1）求c的值_数学解答

｛an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3...),且a1,a2a3成公比不为1的等比数列
（1）求c的值（2）求和2/a2-2+2/a3-2+.+2/an-2(n>=2)

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解答

1.a(n+1)=an+cn,a2=2+c,a3=2+c+2c=2+3c a1,a2a3成公比不为1的等比数列(a2)²=a1*a3
(2+c)²=2*(2+3c) 取c=2.
2.a(n+1)=an+2n,an=2+[2+(n-1)*2]*n/2=2+n*(n-1),
2/a2-2+2/a3-2+.+2/an-2=2/2*1+2/3*2+.2/n*(n-1)=2*{1-1/2+1/2-1/3+.+1/(n-1)-1/n}
=2*(1-1/n)