使函数y=1+2的x次方+a*4的x次方>0.在x属于负无穷大到1(包括1)上恒成立.求a的范围_其他解答

使函数y=1+2的x次方+a*4的x次方>0.在x属于负无穷大到1(包括1)上恒成立.求a的范围

人气：190 ℃　时间：2019-10-11 01:20:00

解答

令2^x=t,x∈(-∞,1]则0则y=1+t+at^2 当a>=0时,y=1+t>1>0成立
当a<0 f(t)=at^2+t+1
=a(t+1/2a)^2-1/4a+1
a<0,所以1/2a<0则f(t)在（0,2]的最小值f(2)
f(2)=1+t+at^2=1+2+4a=3+4a>0
-3/4-3/4