求以椭圆x^2/12+y^2/16=1的焦点为顶点,且与椭圆离心率相同的椭圆标准方程
人气:476 ℃ 时间:2019-10-10 08:13:14
解答
椭圆x^2/12+y^2/16=1
焦点在y轴上
∴ a²=16,b²=12
∴ c²=4
∴ 离心率e=c/a=2/4=1/2
焦点为(0,-2),和(0,2)
(1)所求椭圆的焦点在y轴上,
则A=c=2,
∴ e=C/A=1/2
∴ C=1
∴ B²=A²-C²=3
∴ 椭圆方程是y²/4+x²/3=1
(2)所求椭圆的焦点在x轴上,
则B=c=2,
∴ e=C/A=1/2
∴A=2C
∴ B=√3C=2
∴ C=2/√3
∴ A=2C=4/√3
∴ A²=16/3
∴ 椭圆方程是x²/(16/3)+y²/4=1
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