∵1-

1

2

=

1

2

，

1

2

-

1

3

=

1

6

，

1

3

-

1

4

=

1

12

，

1

4

-

1

5

=

1

20

…
∴

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

…+

1

2007

−

1

2008

+

1

2008

−

1

2009

=1-

1

2009

=

2008

2009

．