RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,过点C作CE⊥BD,交BD延长线于E.求证：BD=2CE_数学解答

RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,过点C作CE⊥BD,交BD延长线于E.求证：BD=2CE

人气：300 ℃　时间：2020-06-03 13:46:47

解答

令AB=AC=a,那么等腰直角三角形中,BC=a√2sin∠CBD=sin22.5°=CE/BC=CE/(a√2)sin²22.5°=[(1-cos45°)/2]=[(1-√2/2)/2]=(2-√2)/4=CE²/(2a²)化简可得CE²=0.5(2-√2)a²cos∠ABD=cos22.5°=...