1.已知一个数N有21个不同的约数,这个数的标准分解式可能是：N=（）还可能是：N=（）2.一个数N标准分解式是A的3次方×B的2_数学解答

1.已知一个数N有21个不同的约数,这个数的标准分解式可能是：N=（）还可能是：N=（）
2.一个数N标准分解式是A的3次方×B的2次方,当N最小时,A=（）,B=（）.
9.有一个自然数含有15个不同约数,质因数只有两个：2和3.问：这个自然数最大是多少?
1.已知一个数有9个不同的约数,这个数最小是几?
最下面的1.题大家不用回答了，

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解答

统一规律：若N的素因子分解为(p1^a1)(p2^a2).(pk^ak),则其因素个数为(1+a1)(1+a2)...(1+ak)
1) (1+a1)(1+a2)...(1+ak)=21
21的分解只能是21或3×7
即情况1 ：1+a1=21 N=P1^a1=P1^20 (某个素数的20次方）
情况2 ：1+a1=3 1+a2=7 N=(p1^a1)(p2^a2)=(p1^2)(p2^6)
2) A=2,B=3 2³3²=72
若A=3,B=2 3³2²=108》72
当N最小时,A=2,B=3
9.N=(2^a1)(3^a2) 其中(1+a1)(1+a2)=15 a1,a2可能的组合是(2,4)或(4,2)
(a1,a2)=(2,4) 时 N=(2^2)(3^4)=324
(a1,a2)=(4,2) 时 N=(2^4)(3^2)=144不好意思，“^”应该是乘号吧？问一下。。。x^y代表x的y次方