已知一次函数y=-x+4的图像与X轴、y轴分别交于点A、B,一个二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A、B（1）求点_数学解答

已知一次函数y=-x+4的图像与X轴、y轴分别交于点A、B,一个二次函数y=-x²+bx+c的图象经过点A、B
（1）求点A、B的坐标,并画出一次函数y=-x+4的图像；
（2）求二次函数的解析式及它的最大值.

人气：201 ℃　时间：2019-12-10 15:14:19

解答

(1)
先求出A,B的坐标
A（4,0）
B（0,4）
（2）
在二次函数中,当x=4,y=0,x=0,y=4时,得到下列等式
0=-16+4b+c
4=0+0+c
两式相减,得4-0=c+16-4b-c,4=16-4b,b=3
将b代入第一个式子,得0=-16+12+c,c=4
这个二次函数是y=-x²+3x+4
原式=-（x²-3x-4）=-[(x-3/2)²-25/4]
要使小括号为零,所以当x=2/3时有最小值,y=25/4=6.25