请问y=a(x-cosx+1)的反函数怎么求?
我的原意是想知道在什么形状的波浪形坡道上能使速度随时间正弦变化.也就是已知v(t),求h(s).
注:t_0,v_t,h_m,中_0,_t,_m为角标,=>为推出号
常量:
t_0,v_0为单位时间,单位距离,h_m为最大高度,g为重力加速度
球在一连续周期波浪形光滑坡道上行驶,
设
t=(t_0)α
v_t=(1+sinα)v_0,此即v(t)
则t时:
动能E_k=1/2(1+sinα)^2v_0^2m,
动能和重力势能相转化.设当速度最大时高度为0,高度最大时速度为
0,故有:
E_总=E_k+E_h=2mV_0^2=mgh_m ,=>g=2v_0^2/h_m
=>
E_h=mgh=E_总-E_k=2mv_0^2-1/2m(i+sinα)^2v_0^2
=>
h=[4-(1+sinα)^2v_0^2]/2g,此即h(α)
再看s和α的关系,s=积分(0,α)[(1+sinα)v_0t_0]dα
=> s=v_0t_0(α-cosα+1),此即s(α)
现在想求的是h(s),则需知道s(α)的反函数α(s),再代入
h(α)得到h(s),h(s)的图像其实就是波浪形坡道的形状.
y=a(x+cosx+1)就是上面说的s(α),不用看上面的原因,只要给出反函数最好再给出解题过程就好
(更正:v_0为单位速度)
有兴趣详谈也可!
还有,我可以证明这个y=a(x-cosx+1)是单调增的,反函数定义域无限制,因为导数是y=a(sinx+1)>=0衡成立
我用函数图像软件发现y=x-cosx是y=sinx+x的某种平移,如果后者得不出反函数那前者应该也得不出......沮丧!数学这么发达的今天怎么随便一个问题就未解之谜?
那么有没有别的办法解出那道物理难题?