粗心的马虎在求多边形的内角和时少算了一个角的度数,结果算出其余各角的和为2760°,请你帮他计算出少算个角的度数,并求出多边形的边_数学解答

粗心的马虎在求多边形的内角和时少算了一个角的度数,结果算出其余各角的和为2760°,请你帮他计算出少算
个角的度数,并求出多边形的边数及对角线的总条数

人气：218 ℃　时间：2019-12-15 06:49:29

解答

设这个多边形为n边形.少算的一个角度数为m.
内角和(n-2*)180=2760+m
n=17+(60+m)/180
因为n为整数,所以m=120度,n=18边形.
总的对角线条数是n*(n-3)/2=18*15/2=135