A、开关处出现短路，闭合了电路，开关失去了控制作用，但灯发光，符合题意，故A符合题意；
B、C、小灯泡灯丝断、小灯泡接触不良，属于电路开路，电路中无电流，灯不能亮，不符合题意，故B、C不符合题意；
D、电池两端电压过低，灯亮不起来，故D不符合题意．
故选：A．